ترکیبی از خم بیضوی و الگوریتم aks برای آزمون اول بودن

در ماه اوت سال ???? میراندا آگراوال‎ , نیراج کایل‎ و نیتین ساکسینا‎‎ یک الگوریتم معرفی کردند بنام الگوریتم ‎aks‎که برای تشخیص اول بودن عدد ‎‎n‎ یا مرکب بودن آن قطعی بود و ‎در زمان چندجمله ای قابل اجرا بود.‎ این دستاورد پاسخ مثبتی بود به مهمترین سوال نظریه کلی آزمون اول بودن, آنها ثابت کردند الگوریتم ‏در ‎ واحد زمانی اجرا می شود.بعد از آن بریزبیتیا الگوریتم ‏هایی قطعی ارائه داد که از الگوریتم ‎‎aks سریعتر بود و برای یک خانواده بزرگی از اعداد صحیح ,‎ ‎‎یعنی برای اعداد صحیح ‎ با یک ‎‎‎a‎ مفروض , شود و برای اعداد صحیح با یک ‎‎a‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ مفروض داشته‎ باشیم .الگوریتم هایی که او ارائه داد در واحد زمانی اجرا می شوند ‏که در آن ( که در آن ‎‎k‎ توانی از ‎‎‎‎2‎ که را می شمارد.) برای اعداد صحیح و ‏می شود اگر باشد.زمان اجرایی الگوریتم ها ارتقا یافت اگر شود. ‎در‎ این پایان نامه ابتدا الگوریتم ‎‎aks‎ همانند روش بریزبیتیا توصیف می کنیم و پیشرفت های این روش را که توسط کیو چنگ ‎‎انجام شد,‎ ‎‎ ‏ارائه می دهیم.